int(1+x) log x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int (1+x) \log x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log x$ और $dv = (1+x) \, dx$ लें। तब $du = \fra

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$\left(x+\frac{x^{2}}{2}\right) \log x-\left(x+\frac{x^{2}}{4}\right)+C$

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(B) माना $I = \int (1+x) \log x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log x$ और $dv = (1+x) \, dx$ लें। तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x + \frac{x^2}{2}$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I = \log x \left(x + \frac{x^2}{2}\right) - \int \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \cdot \frac{1}{x} \, dx$। $I = \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \log x - \int \left(1 + \frac{x}{2}\right) \, dx$। $I = \left(x + \frac{x^2}{2}\right) \log x - \left(x + \frac{x^2}{4}\right) + C$।

$\int(1+x) \log x \, dx =$

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$\int {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]dx = } $

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