int e^x(1-cot x+cot^2 x) dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cot^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int e^x(1 - \

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$-e^x \cdot \cot x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cot^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int e^x(1 - \cot x + \cot^2 x) dx = \int e^x(\operatorname{cosec}^2 x - \cot x) dx$. माना $f(x) = -\cot x$ है। तब $f'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 x) = \operatorname{cosec}^2 x$ होगा। मानक सूत्र $\int e^x[f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $\int e^x(-\cot x + \operatorname{cosec}^2 x) dx = e^x(-\cot x) + c = -e^x \cdot \cot x + c$.

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

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$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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