1 + frac{1}{3}x + frac{1 cdot 4}{3 cdot 6}x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + y)^n = 1 + ny + \frac{n(n - 1)}{2!}y^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}y^3 + \dots$ છે.આપેલ શ્રેણી $1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - x)^{-1/3}$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + y)^n = 1 + ny + \frac{n(n - 1)}{2!}y^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}y^3 + \dots$ છે.આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા:$ny = \frac{1}{3}x$$\frac{n(n - 1)}{2}y^2 = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 = \frac{2}{9}x^2$$ny = \frac{1}{3}x$ પરથી,$y = \frac{x}{3n}$ મળે. આ કિંમત બીજા પદમાં મૂકતા:$\frac{n(n - 1)}{2} \cdot \frac{x^2}{9n^2} = \frac{2}{9}x^2$$\frac{n - 1}{18n} = \frac{2}{9} \implies n - 1 = 4n \implies 3n = -1 \implies n = -\frac{1}{3}$$n = -\frac{1}{3}$ ને $ny = \frac{1}{3}x$ માં મૂકતા $(-\frac{1}{3})y = \frac{1}{3}x$ મળે,તેથી $y = -x$.આમ,શ્રેણી $(1 - x)^{-1/3}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(1+x)^{\frac{21}{5}}$ ના વિસ્તરણમાં આવતા પદોમાં પ્રથમ ઋણ સહગુણક કયો છે?

જો $x$ ધન હોય,તો $(1 + x)^{27/5}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ઋણ પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module