lim _{x rightarrow 0} frac{x tan 2x - 2x tan | vedclass

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Question

(C) हम सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x 	an 2x - 2x 	an x}{(1 - \cos 2x)^2}$ का मूल्यांकन करते हैं।सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयो

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$\frac{1}{2}$

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(C) हम सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x 	an 2x - 2x 	an x}{(1 - \cos 2x)^2}$ का मूल्यांकन करते हैं।सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,हर $(2 \sin^2 x)^2 = 4 \sin^4 x$ हो जाता है।अतः,व्यंजक $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x(	an 2x - 2 	an x)}{4 \sin^4 x}$ है।टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर: $	an 	heta = 	heta + \frac{	heta^3}{3} + \dots$ और $\sin x \approx x$.$	an 2x = 2x + \frac{8x^3}{3} + O(x^5)$ और $2 	an x = 2x + \frac{2x^3}{3} + O(x^5)$.अंश: $x[(2x + \frac{8x^3}{3}) - (2x + \frac{2x^3}{3})] = 2x^4$.हर: $4 \sin^4 x \approx 4x^4$.सीमा: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{2x^4}{4x^4} = \frac{1}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ का मान है

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$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

सीमा $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4 x^2-x}+2 x\right)$ का मान है

$\lim _{z \rightarrow 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1} = $

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