lim _{x rightarrow 0} frac{x cot 4x}{sin ^2 x | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cot ^2(2x)}$ दी गई है।सर्वसमिका $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$ का उपयोग

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(B) हमें सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cot ^2(2x)}$ दी गई है।सर्वसमिका $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को फिर से लिखते हैं:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x 	an ^2(2x)}{\sin ^2 x 	an 4x}$.अब,हम मानक सीमा $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ और $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हैं:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{x \cdot (	an 2x)^2}{(\sin x)^2 \cdot 	an 4x} ight] = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{x \cdot \frac{(	an 2x)^2}{(2x)^2} \cdot (2x)^2}{\frac{(\sin x)^2}{x^2} \cdot x^2 \cdot \frac{	an 4x}{4x} \cdot 4x} ight]$.पदों को सरल करने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{x \cdot 1^2 \cdot 4x^2}{1^2 \cdot x^2 \cdot 1 \cdot 4x} ight] = \lim _{x ightarrow 0} \frac{4x^3}{4x^3} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cdot \cot ^2(2x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{2-2 \cos \left(x^2-12 x+35\right)}}{(x-5)} = \ldots \ldots$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = $

सीमा $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan (\pi \cos ^{2} \theta)}{\sin (2 \pi \sin ^{2} \theta)}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}} = $

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