lim _{x rightarrow 1} (1 + log _{e} x)^{1 / l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$.જ્યારે $x \rightarrow 1$,ત્યારે $\log _{e} x \rightarrow 0$,તેથી આ પદ $1

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$.જ્યારે $x \rightarrow 1$,ત્યારે $\log _{e} x \rightarrow 0$,તેથી આ પદ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\lim _{u \rightarrow 0} (1 + u)^{1/u} = e$.ધારો કે $u = \log _{e} x$. જેમ $x \rightarrow 1$,તેમ $u \rightarrow 0$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા,આપણને $\lim _{u \rightarrow 0} (1 + u)^{1/u} = e$ મળે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(x+1)^{5}-1}{x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module