$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

माना $f(x)=5-|x-2|$ और $g(x)=|x+1|$,$x \in R$ है। यदि $f(x)$ का अधिकतम मान $\alpha$ पर प्राप्त होता है और $g(x)$ का न्यूनतम मान $\beta$ पर प्राप्त होता है,तो $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{(x^2-6x+8)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow -3} \left( \frac{\sin ^{-1}(x+3)}{x^2+3x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$