lim _{n rightarrow infty}left[frac{1^3}{1-n^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ છે.છેદ $(1-n^4)$ એ સરવાળાના ઇન્ડેક્સ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$S_n = \frac{1}{1-n

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ છે.છેદ $(1-n^4)$ એ સરવાળાના ઇન્ડેક્સ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$S_n = \frac{1}{1-n^4} \sum_{k=1}^{n} k^3$.ઘનનો સરવાળો કરવા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.તેથી,$S_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4(1-n^4)}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = \frac{n^2(n^2+2n+1)}{4(1-n^4)} = \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.હવે,$n \rightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} S_n = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.અંશ અને છેદને $n^4$ વડે ભાગતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{4}{n^4}-4} = \frac{1+0+0}{0-4} = -\frac{1}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

Similar Questions

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 2)! + (n + 1)!}{(n + 2)! - (n + 1)!}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x \to \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5 x^3-x^2 \sin 5 x}{x \cos 4 x+7|x|^3-4|x|+3} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module