lim _{n rightarrow infty}left[frac{1^3}{1-n^4 | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ है।चूंकि हर $(1-n^4)$ योग सूचकांक $k$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं:$S_n = \frac{1}{1-n

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ है।चूंकि हर $(1-n^4)$ योग सूचकांक $k$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं:$S_n = \frac{1}{1-n^4} \sum_{k=1}^{n} k^3$.घनों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.अतः,$S_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4(1-n^4)}$.अंश का विस्तार करने पर: $S_n = \frac{n^2(n^2+2n+1)}{4(1-n^4)} = \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.अब,$n \rightarrow \infty$ सीमा लेने पर:$\lim _{n \rightarrow \infty} S_n = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.अंश और हर को $n^4$ से विभाजित करने पर:$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{4}{n^4}-4} = \frac{1+0+0}{0-4} = -\frac{1}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

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$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \{(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3}\right)+\left(\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}+\frac{1}{2^3 \cdot 3^2}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^n \cdot 3^n}+\frac{1}{2^{n+1} \cdot 3^n}\right)\right]$ का मान है

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