छात्रवृत्ति की राशि $z = 550x + 300y$ द्वारा दी गई है और इसे $x$ लड़कों और $y$ लड़कियों के बीच वितरित किया जाना है। नीचे दिए गए ग्राफ से,छात्रवृत्ति की अधिकतम राशि . . . . . . है।

उद्देश्य फलन $z=2x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अधीन है।

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या ($L$.$P$.$P$.) $z = 30x + 20y$ का न्यूनतमीकरण करें,जो शर्तों $x + y \leqslant 8$,$x + 2y \geqslant 4$,$6x + 4y \geqslant 12$,$x \geqslant 0$,और $y \geqslant 0$ के अधीन है:

एक कंपनी प्लाईवुड से दो प्रकार के नवीन स्मृति चिन्ह (souvenirs) बनाती है। प्रकार $A$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $5 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $10 \text{ मिनट}$ लगते हैं। प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $8 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $8 \text{ मिनट}$ लगते हैं। काटने के लिए $3 \text{ घंटे } 20 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने के लिए $4 \text{ घंटे}$ उपलब्ध हैं। प्रकार $A$ पर $Rs. 5$ और प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों पर $Rs. 6$ का लाभ होता है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए कंपनी को प्रत्येक प्रकार के कितने स्मृति चिन्ह बनाने चाहिए?

$Z = 4x + 5y$ का अधिकतम मान क्या है, जो प्रतिबंधों $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अधीन है?

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए, जो प्रतिबंधों $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है।