સરવાળો શોધો: sumlimits_{k = 1}^n {kleft( {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{n}$. આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k t^{k-1} = 1 + 2t + 3t^2 + \dots + nt^{n-1}$ છે.આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.અનં

Vedclass · Accepted Answer

$n^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{n}$. આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k t^{k-1} = 1 + 2t + 3t^2 + \dots + nt^{n-1}$ છે.આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.અનંત શ્રેણી માટે,$\sum_{k=1}^{\infty} k t^{k-1} = (1-t)^{-2}$.$t = 1 + \frac{1}{n}$ મૂકતા,આપણને $1-t = 1 - (1 + \frac{1}{n}) = -\frac{1}{n}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $(-\frac{1}{n})^{-2} = n^2$ થાય છે.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

Similar Questions

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

ચોક્કસ વિધેય $u_{x}$ માટે,જો $u_{0}=3, u_{1}=12, u_{2}=81, u_{3}=200, u_{4}=100, u_{5}=8$ આપેલ હોય,તો $\Delta^{5} u_{x}$ ની કિંમત શોધો.

$k \in N$ માટે,જો શ્રેણી $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ નો સરવાળો $10$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module