k in N માટે,જો શ્રેણી 1+frac{4}{k}+frac{8}{k^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 1 + \frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 10$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$\frac{4}{k} + \frac{8}{k^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 1 + \frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 10$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$\frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 9$. ધારો કે $S_1 = \frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 9$. તેથી $\frac{S_1}{k} = \frac{4}{k^2} + \frac{8}{k^3} + \frac{13}{k^4} + \ldots$. આ બાદબાકી કરતા: $S_1(1 - \frac{1}{k}) = \frac{4}{k} + \frac{4}{k^2} + \frac{5}{k^3} + \frac{6}{k^4} + \ldots = 9(1 - \frac{1}{k})$. ધારો કે $S_2 = \frac{4}{k} + \frac{4}{k^2} + \frac{5}{k^3} + \frac{6}{k^4} + \ldots$. તેથી $\frac{S_2}{k} = \frac{4}{k^2} + \frac{4}{k^3} + \frac{5}{k^4} + \ldots$. આ બાદબાકી કરતા: $S_2(1 - \frac{1}{k}) = \frac{4}{k} + \frac{1}{k^3} + \frac{1}{k^4} + \ldots = \frac{4}{k} + \frac{1/k^3}{1 - 1/k} = \frac{4}{k} + \frac{1}{k^2(k-1)}$. $S_2 = 9(1 - \frac{1}{k})$ મૂકતા,$9(1 - \frac{1}{k})^2 = \frac{4}{k} + \frac{1}{k^2(k-1)}$. $9(\frac{k-1}{k})^2 = \frac{4k(k-1) + 1}{k^2(k-1)}$. $9(k-1)^3 = 4k^2 - 4k + 1 = (2k-1)^2$. $k=2$ ચકાસતા: $9(2-1)^3 = 9(1) = 9$,અને $(2(2)-1)^2 = 3^2 = 9$. આમ,$k=2$ એ ઉકેલ છે.

$k \in N$ માટે,જો શ્રેણી $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ નો સરવાળો $10$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2^2} + \frac{7}{2^3} + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module