$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કુલ કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$5$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે બેસતા નથી અને $Y$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે બેસતી નથી. જો $Z$ એ ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ તે બધાને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $X: Y: Z=$

ગણ $A = \{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ ધ્યાનમાં લો. $A$ માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી પસંદ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય.

બિન-શૂન્ય અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી તમામ ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો,જ્યાં બધા અંકો પ્રાકૃતિક સંખ્યાના પૂર્ણ વર્ગ હોય,તે છે

$^n{P_r} \div ^n{C_r} = $

$5$ અંકની સંખ્યા $\overline{abcde}$ ને $9$ વડે ગુણતા $5$ અંકની સંખ્યા $\overline{edcba}$ મળે છે. તો આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?