$20$ देशों के बीच एक गोलमेज सम्मेलन आयोजित किया जाना है। यदि दो विशेष प्रतिनिधि एक साथ बैठना चाहते हैं,तो ऐसी व्यवस्था कितने तरीकों से की जा सकती है?

यदि $3$ बहनें और $8$ भाई एक साथ खेल खेल रहे हैं,तो सभी बहनों और भाइयों को एक वृत्त के चारों ओर इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या क्या है कि तीनों बहनें एक साथ न बैठें?

पाँच व्यक्ति $A, B, C, D$ और $E$ एक वृत्ताकार व्यवस्था में बैठे हैं। यदि उनमें से प्रत्येक को लाल,नीले और हरे रंगों में से एक रंग की टोपी दी जाती है,तो टोपियों को वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि आसन्न सीटों पर बैठे व्यक्तियों को अलग-अलग रंग की टोपियाँ मिलें।

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि $2$ विशेष लड़के और एक विशेष लड़की कभी भी एक साथ न बैठें?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

$6$ अलग-अलग सफेद गुलाब और $6$ अलग-अलग लाल गुलाब का उपयोग करके माला बनाने के कितने अलग-अलग तरीके हैं,ताकि कोई भी दो लाल गुलाब एक साथ न आएं?