$6$ अलग-अलग सफेद गुलाब और $6$ अलग-अलग लाल गुलाब का उपयोग करके माला बनाने के कितने अलग-अलग तरीके हैं,ताकि कोई भी दो लाल गुलाब एक साथ न आएं?

यदि एक समिति के $11$ सदस्य एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठते हैं कि अध्यक्ष और सचिव हमेशा एक साथ बैठें,तो व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$21$ दोस्तों को एक पार्टी के लिए आमंत्रित किया गया था। दो गोल मेज क्रमशः $12$ और $9$ दोस्तों को समायोजित कर सकती हैं। दोस्तों के बैठने की व्यवस्था के तरीकों की संख्या क्या है?

$3$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठ सकती हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?

विभिन्न आकारों के $2$ लाल,$3$ सफेद और $5$ पीले गुलाबों को एक माला में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं?