एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि X चित | vedclass

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Question

(D) जब एक सिक्के को $3$ बार उछाला जाता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $2^3 = 8$ परिणाम होते हैं: $\{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$.माना $H$

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$\frac{3}{4}$

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(D) जब एक सिक्के को $3$ बार उछाला जाता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $2^3 = 8$ परिणाम होते हैं: $\{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$.माना $H$ चितों की संख्या है और $T$ पटों की संख्या है। चूँकि $H+T=3$,इसलिए $T=3-H$ है।निरपेक्ष अंतर $X = |H-T| = |H-(3-H)| = |2H-3|$ है।$H \in \{0, 1, 2, 3\}$ के संभावित मानों के लिए:यदि $H=0, T=3, X=|0-3|=3$ है।यदि $H=1, T=2, X=|1-2|=1$ है।यदि $H=2, T=1, X=|2-1|=1$ है।यदि $H=3, T=0, X=|3-0|=3$ है।हमें $P(X=1)$ ज्ञात करना है,जो तब होता है जब $H=1$ या $H=2$ हो।$H=1$ के लिए परिणाम $\{HTT, THT, TTH\}$ ($3$ परिणाम) हैं।$H=2$ के लिए परिणाम $\{HHT, HTH, THH\}$ ($3$ परिणाम) हैं।कुल अनुकूल परिणाम $= 3 + 3 = 6$ हैं।अतः,$P(X=1) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ है।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों (heads) और पटों (tails) की संख्या के बीच का निरपेक्ष अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

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यदि $X$ एक पॉइसन चर है,जैसे कि $2 P(X=1)=5 P(X=5)+2 P(X=3)$,तो $X$ का मानक विचलन क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X > 6)$ ज्ञात कीजिए।

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