एक कलश में $3$ काली और $5$ लाल गेंदें हैं। यदि कलश से यादृच्छिक रूप से $3$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो निकाली गई लाल गेंदों की संख्या के प्रायिकता वितरण का माध्य है

नीचे एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण दिया गया है:

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\lambda$	$2\lambda$	$3\lambda$	$4\lambda$

यदि $\alpha=P(X < 3)$ और $\beta=P(X>2)$ है,तो $\alpha: \beta=$

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ दोषपूर्ण वस्तुएं शामिल हैं,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $96 \sigma^2$ का मान .................... है।

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

एक व्यक्ति दो निष्पक्ष पासे फेंकता है। यदि उसे डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) मिलता है तो वह $Rs.\, 15$ जीतता है,यदि पासे पर अंकों का योग $9$ होता है तो वह $Rs.\, 12$ जीतता है,और किसी अन्य परिणाम के लिए वह $Rs.\, 6$ हार जाता है। तो व्यक्ति का अपेक्षित लाभ/हानि ($Rs.$ में) क्या है?

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे $₹150$ का भुगतान किया जाता है और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे $₹50$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत या हार सकता है?