यादृच्छिक चर X मान 1, 2, 3, ldots, m लेता है। | vedclass

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Question

(B) $X$ का माध्य $\bar{X} = E(X) = \sum_{n=1}^{m} n \cdot P(X=n) = \sum_{n=1}^{m} n \cdot \frac{1}{m} = \frac{1}{m} \cdot \frac{m(m+1)}{2} = \frac{m+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{m^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(B) $X$ का माध्य $\bar{X} = E(X) = \sum_{n=1}^{m} n \cdot P(X=n) = \sum_{n=1}^{m} n \cdot \frac{1}{m} = \frac{1}{m} \cdot \frac{m(m+1)}{2} = \frac{m+1}{2}$ है।$X$ का प्रसरण $	ext{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,$E(X^2) = \sum_{n=1}^{m} n^2 \cdot P(X=n) = \frac{1}{m} \sum_{n=1}^{m} n^2 = \frac{1}{m} \cdot \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} = \frac{(m+1)(2m+1)}{6}$ की गणना करें।अब,$	ext{Var}(X) = \frac{(m+1)(2m+1)}{6} - \left( \frac{m+1}{2} ight)^2 = \frac{(m+1)(2m+1)}{6} - \frac{(m+1)^2}{4}$.$\frac{m+1}{2}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर: $	ext{Var}(X) = \frac{m+1}{2} \left[ \frac{2m+1}{3} - \frac{m+1}{2} ight] = \frac{m+1}{2} \left[ \frac{4m+2 - 3m - 3}{6} ight] = \frac{m+1}{2} \cdot \frac{m-1}{6} = \frac{m^2-1}{12}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0.01$	$0.10$	$0.26$	$0.33$	$0.18$	$0.06$	$K$	$0.04$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

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निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:

$X$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.3$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है।
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(x)$ $0.01$ $0.10$ $0.26$ $0.33$ $0.18$ $0.06$ $K$ $0.04$

तब $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$

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