यदि X एक पॉइसन चर है,जैसे कि 2 P(X=1)=5 P(X=5 | vedclass

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Question

(D) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^r}{r!}$ है।दिया गया समीकरण $2 P(X=1) = 5 P(X=5) + 2 P(X=3)$ है।सूत्र क

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$\sqrt{2}$

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(D) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^r}{r!}$ है।दिया गया समीकरण $2 P(X=1) = 5 P(X=5) + 2 P(X=3)$ है।सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \frac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = 5 \frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!} + 2 \frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!}$.दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर:$2\lambda = \frac{5 \lambda^5}{120} + \frac{2 \lambda^3}{6}$.$2\lambda = \frac{\lambda^5}{24} + \frac{\lambda^3}{3}$.$\lambda$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{\lambda^4}{24} + \frac{\lambda^2}{3}$.$24$ से गुणा करने पर: $48 = \lambda^4 + 8\lambda^2$.$\lambda^4 + 8\lambda^2 - 48 = 0$.माना $u = \lambda^2$,तो $u^2 + 8u - 48 = 0$.$(u + 12)(u - 4) = 0$.चूंकि $\lambda^2$ धनात्मक होना चाहिए,$u = 4$,इसलिए $\lambda^2 = 4$,जिसका अर्थ है $\lambda = 2$.पॉइसन वितरण का मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\lambda}$ है।अतः,$\sigma = \sqrt{2}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,जैसे कि $2 P(X=1)=5 P(X=5)+2 P(X=3)$,तो $X$ का मानक विचलन क्या है?

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