एक बहुविकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं। प्रत | vedclass

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Question

(C) माना कि कुल प्रश्नों की संख्या $n = 5$ है। चूंकि प्रत्येक प्रश्न में $3$ विकल्प हैं और केवल $1$ सही है,इसलिए सफलता की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$

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$\frac{11}{243}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि कुल प्रश्नों की संख्या $n = 5$ है। चूंकि प्रत्येक प्रश्न में $3$ विकल्प हैं और केवल $1$ सही है,इसलिए सफलता की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$ और विफलता की प्रायिकता $q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है। हम द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ का उपयोग करेंगे। हमें $4$ या अधिक सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5)$ है। $P(X = 4) = {}^5C_4 \left(\frac{1}{3}ight)^4 \left(\frac{2}{3}ight)^1 = 5 	imes \frac{1}{81} 	imes \frac{2}{3} = \frac{10}{243}$. $P(X = 5) = {}^5C_5 \left(\frac{1}{3}ight)^5 \left(\frac{2}{3}ight)^0 = 1 	imes \frac{1}{243} 	imes 1 = \frac{1}{243}$. अतः,$P(X \geq 4) = \frac{10}{243} + \frac{1}{243} = \frac{11}{243}$.

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