एक सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। विषम संख् | vedclass

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Question

(C) माना $n = 100$ परीक्षणों की संख्या है,$p = \frac{1}{2}$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता है,और $q = \frac{1}{2}$ पट प्राप्त करने की प्रायिकता है। विष

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$\frac{1}{2}$

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(C) माना $n = 100$ परीक्षणों की संख्या है,$p = \frac{1}{2}$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता है,और $q = \frac{1}{2}$ पट प्राप्त करने की प्रायिकता है। विषम संख्या में चित प्राप्त करने की प्रायिकता $r = 1, 3, 5, \dots, 99$ के लिए प्रायिकताओं का योग है। $P(r 	ext{ is odd}) = \sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r} p^r q^{100-r}$ $P(r 	ext{ is odd}) = \sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r} \left(\frac{1}{2}ight)^r \left(\frac{1}{2}ight)^{100-r}$ $P(r 	ext{ is odd}) = \left(\frac{1}{2}ight)^{100} \sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r}$ हम जानते हैं कि विषम $r$ के लिए द्विपद गुणांकों का योग $2^{n-1}$ होता है। अतः,$\sum_{r \in \{1, 3, \dots, 99\}} \binom{100}{r} = 2^{100-1} = 2^{99}$। इसलिए,$P(r 	ext{ is odd}) = \left(\frac{1}{2}ight)^{100} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$।

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