एक खिलाड़ी 2 निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि 2 | vedclass

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Question

(A) $2$ सिक्के उछालने के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) $\{HH, HT, TH, TT\}$ है।प्रायिकताएं इस प्रकार हैं:$P(X=5) = P(HH) = \frac{1}{4}$$P(X=2) =

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$\frac{9}{4}$

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(A) $2$ सिक्के उछालने के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) $\{HH, HT, TH, TT\}$ है।प्रायिकताएं इस प्रकार हैं:$P(X=5) = P(HH) = \frac{1}{4}$$P(X=2) = P(HT, TH) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$P(X=1) = P(TT) = \frac{1}{4}$हम माध्य $E(X) = \sum p_i x_i = (5 	imes \frac{1}{4}) + (2 	imes \frac{1}{2}) + (1 	imes \frac{1}{4}) = \frac{5}{4} + 1 + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$ की गणना करते हैं।इसके बाद,हम $E(X^2) = \sum p_i x_i^2 = (5^2 	imes \frac{1}{4}) + (2^2 	imes \frac{1}{2}) + (1^2 	imes \frac{1}{4}) = \frac{25}{4} + 2 + \frac{1}{4} = \frac{26}{4} + 2 = \frac{13}{2} + 2 = \frac{17}{2}$ की गणना करते हैं।प्रसरण $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{17}{2} - (\frac{5}{2})^2 = \frac{17}{2} - \frac{25}{4} = \frac{34-25}{4} = \frac{9}{4}$।

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

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निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:

$X$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.3$

एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1$ और $2$ है। यदि $P(X=1)=P(X=2)$ और $P(X=0)=0.4$ है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।
$X = x_i$ $1$ $2$ $3$ $5$
$P(X = x_i)$ $2k^2$ $k$ $k$ $k^2$

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