यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि हेड (head) आने की संभावना टेल (tail) से $3$ गुना अधिक हो। इस सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि हेड या तीन टेल न आ जाएं। यदि $X$ सिक्के के उछालों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का माध्य क्या है?

छह-पक्षीय निष्पक्ष पासा फेंकने के खेल पर विचार करें। यदि आने वाला फलक $k$ है, तो खिलाड़ी $36/k$ रुपये जीतता है और $2k$ रुपये हारता है, जहाँ $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इस खेल में अपेक्षित जीत की राशि रुपये में क्या है?

यह ज्ञात है कि $8$ बैटरी के एक बॉक्स में $3$ खराब बैटरी हैं और एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से बॉक्स से दो बैटरी चुनता है। यदि $X$ चुनी गई खराब बैटरी की संख्या है,तो $P(X \leq 1) = $

एक बैठक में,$70 \%$ सदस्य एक प्रस्ताव के पक्ष में हैं और $30 \%$ विरोध में हैं। एक सदस्य को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि वह प्रस्ताव का विरोध करता है तो हम $X=0$ लेते हैं और यदि सदस्य पक्ष में है तो $X=1$ लेते हैं। तो $X$ का प्रसरण (variance) है:

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का आवंटन मान्य है?

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(b)$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$