$1 + x \log_e a + \frac{x^2}{2!} (\log_e a)^2 + \frac{x^3}{3!} (\log_e a)^3 + \dots = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3^x$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

$1 + \frac{1 + 3}{2!} + \frac{1 + 3 + 5}{3!} + \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4!} + \dots \infty = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।