ધન દિક્કોસાઇન (direction cosines) ધરાવતી એક ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $PQ$ ની દિક્કોસાઇન સમાન અને ધન હોવાથી,ધારો કે તે $l, m, n$ છે. $l=m=n$ અને $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$3l^2=1$,તેથી $l=m=n=\frac{1}{\sqrt{3}}$.રે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$ એકમ

Vedclass · Answer

(C) રેખા $PQ$ ની દિક્કોસાઇન સમાન અને ધન હોવાથી,ધારો કે તે $l, m, n$ છે. $l=m=n$ અને $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$3l^2=1$,તેથી $l=m=n=\frac{1}{\sqrt{3}}$.રેખા $PQ$ ના દિક્ગુણોત્તર $1, 1, 1$ લઈ શકાય.બિંદુ $P(2,-1,2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = k$ છે.તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k+2, k-1, k+2)$ છે.આ બિંદુ $Q$ સમતલ $2x+y+z=9$ પર આવેલું હોવાથી,$2(k+2) + (k-1) + (k+2) = 9$.$4k + 5 = 9$ $\Rightarrow 4k = 4$ $\Rightarrow k = 1$.$k=1$ મૂકતા,$Q$ ના યામ $(3, 0, 3)$ મળે છે.લંબાઈ $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0-(-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ એકમ.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=3$ ને જે બિંદુએ મળે છે,તે બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 0, -3)$ અને $(1, -5, 7)$ ને જોડતી રેખાનું $2x + 3y + 5z = 1$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module