1 + frac{2}{3!} + frac{3}{5!} + frac{4}{7!} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(2n-1)!}$ છે.સામાન્ય પદ $T_n$ ને આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(2n-1)!}$ છે.સામાન્ય પદ $T_n$ ને આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2n}{(2n-1)!} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{(2n-2)!} + \frac{1}{(2n-1)!} \right)$.શ્રેણીનો સરવાળો લેતા:$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} \right)$.ઘાતાંકીય શ્રેણીના વિસ્તરણ મુજબ:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} = \frac{e + e^{-1}}{2}$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!} = \frac{e - e^{-1}}{2}$.તેથી,$S = \frac{1}{2} \left( \frac{e + e^{-1}}{2} + \frac{e - e^{-1}}{2} \right) = \frac{e}{2}$.

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

Similar Questions

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 \times 2!} + \frac{1}{16 \times 3!} + \frac{1}{32 \times 4!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty = $

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $C(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n!}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$(1 + x + x^2)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module