frac{2}{1} cdot frac{1}{3} + frac{3}{2} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+1}{n} \cdot \frac{1}{3^n} = \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \frac{1}{3^n} = \frac{1}{3^n} + \frac{1}{n \cdot 3^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \log_e \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{n+1}{n} \cdot \frac{1}{3^n} = \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \frac{1}{3^n} = \frac{1}{3^n} + \frac{1}{n \cdot 3^n}$ છે.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \cdot 3^n}$.પ્રથમ ભાગ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} = \frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1}{2}$.બીજો ભાગ લઘુગણકીય વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરે છે: $-\log_e(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$. $x = \frac{1}{3}$ માટે,આપણને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \cdot 3^n} = -\log_e(2/3)$ મળે છે.આમ,$S = \frac{1}{2} - \log_e \left( \frac{2}{3} \right)$.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

Similar Questions

પદાવલિ $\log_{e} 2 + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{2} \right) + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + \dots + \log_{e} \left( 1 + \frac{1}{n - 1} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots \infty = $

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module