$A$ રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(1, 3, 2)$ અને $B(2, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $P(1, 1, -1)$ નું રેખા $L$ માં પ્રતિબિંબ $(x, y, z)$ હોય,તો $x+y+z=$

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ બિંદુ $Q(10,-3,-1)$ માંથી રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો કાટકોણ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $R$ એ બિંદુ $(3,-2,1)$ છે.

રેખા $L_1$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{k}-\hat{i}$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L_2$ એ બિંદુ $\hat{j}+2\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો $x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $(y-x)=$

ધારો કે $\lambda$ એક પૂર્ણાંક છે. જો રેખાઓ $x - \lambda = 2y - 1 = -2z$ અને $x = y + 2\lambda = z - \lambda$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ હોય,તો $|\lambda|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$A(0,-1,-1)$ અને $B(4,5,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$C(3,9,4)$ અને $D(-4,4,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાને છેદે છે તેમ સાબિત કરો.