frac{1}{2} + frac{3}{2} cdot frac{1}{4} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને $\left( 2 - \frac{1}{n} \right) \frac{1}{2^n} = 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \log_e 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}$ છે.આપણે સામાન્ય પદને $\left( 2 - \frac{1}{n} \right) \frac{1}{2^n} = 2 \cdot \frac{1}{2^n} - \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$S = 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n}$.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \sum_{n=1}^{\infty} (1/2)^n = 2 \cdot \frac{1/2}{1 - 1/2} = 2(1) = 2$ મળે છે.લોગરીધમિક શ્રેણીના વિસ્તરણ $-\ln(1-x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 1/2$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1/2)^n}{n} = -\ln(1 - 1/2) = -\ln(1/2) = \ln 2$ મળે છે.તેથી,$S = 2 - \ln 2$.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ હોય,તો $S$ =

$\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right)$ ના વિસ્તરણમાં $n^{-r}$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો પદાવલિ $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ બરાબર શું થાય?

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module