$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

જો $1+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}+\frac{5-2 \sqrt{6}}{18}+\frac{9 \sqrt{3}-11 \sqrt{2}}{36 \sqrt{3}}+\frac{49-20 \sqrt{6}}{180}+\ldots$ અનંત સુધી $= 2\left(\sqrt{\frac{b}{a}}+1\right) \log _e\left(\frac{a}{b}\right)$,જ્યાં $a$ અને $b$ એ પૂર્ણાંકો છે અને $\operatorname{gcd}(a, b)=1$,તો $11 a+18 b$ ની કિંમત ............... થાય.

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ હોય,તો $x = $