log_{3} e - log_{9} e + log_{27} e - dots का | vedclass

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Question

(A) माना दी गई श्रेणी $S = \log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ है।गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ का उपयोग करने पर:$S = \lo

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$\log_{3} 2$

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(A) माना दी गई श्रेणी $S = \log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ है।गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$ का उपयोग करने पर:$S = \log_{3} e - \frac{1}{2} \log_{3} e + \frac{1}{3} \log_{3} e - \dots$$\log_{3} e$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S = (\log_{3} e) \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots \right)$हम जानते हैं कि $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$,इसलिए $x=1$ के लिए,$\ln(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \dots$अतः,$S = (\log_{3} e) \ln(2) = \frac{\ln e}{\ln 3} \cdot \ln 2 = \frac{1}{\ln 3} \cdot \ln 2 = \log_{3} 2$.

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ का मान किसके बराबर है?

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