frac{1}{1 cdot 3} + frac{1}{2 cdot 5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(2n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$.अतः,$S = \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{n(2n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$.अतः,$S = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1} \right) = \left( 1 - \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{5} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{7} \right) + \dots$$S = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$$\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$ श्रेणी का उपयोग करते हुए,$x=1$ के लिए $\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$.अतः,$S = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots) = 1 - (1 - \log_e 2) = 2 - \log_e 2$.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\log \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right)=$

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ का मान क्या है?

$\cosh^{-1} 2 = $

$2 \ln x - \ln(x + 1) - \ln(x - 1)$ के विस्तार में,$x^{-4}$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module