frac{4}{1 times 3} - frac{6}{2 times 4} + fra | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{4}{1 	imes 3} - \frac{6}{2 	imes 4} + \frac{12}{5 	imes 7} - \frac{14}{6 	imes 8} + \dots$ है।हम पदों को इस प्रकार लिख

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$\log_e 2$

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(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{4}{1 	imes 3} - \frac{6}{2 	imes 4} + \frac{12}{5 	imes 7} - \frac{14}{6 	imes 8} + \dots$ है।हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$S = \left( \frac{1+3}{1 	imes 3} ight) - \left( \frac{2+4}{2 	imes 4} ight) + \left( \frac{5+7}{5 	imes 7} ight) - \left( \frac{6+8}{6 	imes 8} ight) + \dots$$S = \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{1} ight) - \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} ight) + \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{5} ight) - \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{6} ight) + \dots$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \dots$यह $x=1$ पर $\log_e(1+x)$ का मानक विस्तार है,जो $\log_e 2$ के बराबर है।

$\frac{4}{1 \times 3} - \frac{6}{2 \times 4} + \frac{12}{5 \times 7} - \frac{14}{6 \times 8} + \dots \infty = $

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यदि $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ है,तो $e^S = $

यदि $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\log \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right)=$

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!} + \dots$ है,तो $x = $

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