જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - px + q = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = q$.હવે,પદ $\log_e(1 + px + qx^2)$ ધ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(\alpha + \beta)x - \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2}x^2 + \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3}x^3 - \dots \infty$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = q$.હવે,પદ $\log_e(1 + px + qx^2)$ ધ્યાનમાં લો.$p = \alpha + \beta$ અને $q = \alpha \beta$ મુકતા,આપણને મળે છે:$\log_e(1 + (\alpha + \beta)x + \alpha \beta x^2) = \log_e((1 + \alpha x)(1 + \beta x))$.$\log(ab) = \log a + \log b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log_e(1 + \alpha x) + \log_e(1 + \beta x)$.લઘુગણકીય શ્રેણી વિસ્તરણ $\log_e(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left( \alpha x - \frac{(\alpha x)^2}{2} + \frac{(\alpha x)^3}{3} - \dots \right) + \left( \beta x - \frac{(\beta x)^2}{2} + \frac{(\beta x)^3}{3} - \dots \right)$.$x$ ની ઘાત મુજબ પદોને ગોઠવતા:$= (\alpha + \beta)x - \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2}x^2 + \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3}x^3 - \dots \infty$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\log_e(1 + px + qx^2) = $

Similar Questions

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{m - n}{m + n} + \frac{1}{3}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^3 + \frac{1}{5}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^5 + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module