यदि alpha, beta समीकरण x^2 - px + q = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = p$ और $\alpha \beta = q$ है।अब,व्यंजक $\log_e(1 +

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$(\alpha + \beta)x - \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2}x^2 + \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3}x^3 - \dots \infty$

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(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = p$ और $\alpha \beta = q$ है।अब,व्यंजक $\log_e(1 + px + qx^2)$ पर विचार करें।$p = \alpha + \beta$ और $q = \alpha \beta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\log_e(1 + (\alpha + \beta)x + \alpha \beta x^2) = \log_e((1 + \alpha x)(1 + \beta x))$.$\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\log_e(1 + \alpha x) + \log_e(1 + \beta x)$.लघुगणकीय श्रेणी विस्तार $\log_e(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$ का उपयोग करने पर:$\left( \alpha x - \frac{(\alpha x)^2}{2} + \frac{(\alpha x)^3}{3} - \dots \right) + \left( \beta x - \frac{(\beta x)^2}{2} + \frac{(\beta x)^3}{3} - \dots \right)$.$x$ की घातों के अनुसार पदों को व्यवस्थित करने पर:$= (\alpha + \beta)x - \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2}x^2 + \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3}x^3 - \dots \infty$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\log_e(1 + px + qx^2) = $

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