એક સમતલ જે બે સમતલો 2x - 2y + z = 0 અને x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 1) = 0$ છે. સમતલ એ $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ હોવાથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$ એકમ

Vedclass · Answer

(D) $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 1) = 0$ છે. સમતલ એ $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ અને $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ ને લંબ છે. તેથી,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 + 2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$. આપણે અભિલંબ સદિશ $(1, 1, 0)$ લઈ શકીએ છીએ. સમતલનું સમીકરણ $1(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 1) = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $x + y + 1 = 0$ છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી સમતલ $x + y + 0z + 1 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = \frac{|1(1) + 1(2) + 0(2) + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{|1 + 2 + 1|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ એકમ થાય.

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

Similar Questions

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $h$ જેટલા અચળ અંતરે છે અને યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે છે. $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુઓ $(2,0,6)$ અને $(-6,2,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને તેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1,0,-2)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(2,0,-1)$ હોય અને સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $ax+by+cz=2$ હોય, તો $a^2+b^2+c^2=$

બિંદુ $(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + 2y + 4z = 5$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module