એક સમતલ બે રેખાઓને સમાંતર છે જેના દિશા ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ છે.સમતલ એ $(1, 0, -1)$ અને $(-1, 1, 0)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ છે.સમતલ એ $(1, 0, -1)$ અને $(-1, 1, 0)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ બંને દિશા સદિશોને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$a(1) + b(0) + c(-1) = 0 \Rightarrow a = c$ અને $a(-1) + b(1) + c(0) = 0 \Rightarrow a = b$.આમ,$a = b = c$ મળે છે. $a = b = c = 1$ લેતા,સમતલનું સમીકરણ $1(x-1) + 1(y-1) + 1(z-1) = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $x + y + z = 3$ છે.તેને $3$ વડે ભાગતા,અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ મળે છે.તેથી અંતઃખંડો $A(3, 0, 0)$,$B(0, 3, 0)$ અને $C(0, 0, 3)$ છે.ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} |3 	imes 3 	imes 3| = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} 	ext{ ઘન એકમો}$ થાય.

Similar Questions

સમકદ (isochoric) પ્રક્રિયા માટે કયો સંબંધ સાચો છે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજોનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$1.5 \ N \ H_2O_2$ ની કદ સાંદ્રતા (volume strength) ગણો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module