$L$ और $M$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $2 \vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{a}+2 \vec{b}$ हैं। बिंदु $N$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $LM$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है।

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $D, E, F$ हैं,तो $\Delta DEF$ के केंद्रक का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए,यदि $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k, k + i$ हैं।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की तीन भुजाएँ सदिशों $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ और $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। मान लीजिए $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=2$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=5$,तो $|\bar{a}-\bar{b}|=$

बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं,$2: 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।

मान लीजिए $ABCDE$ एक पंचभुज है। सदिशों $\vec{AB}, \vec{AE}, \vec{BC}, \vec{DC}, \vec{ED}$ और $\vec{AC}$ का परिणामी सदिश क्या है?