left| {begin{array}{*{20}{c}}a&b&cb&c&ac&a&be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$3abc - {a^3} - {b^3} - {c^3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c}&{a + b + c}&{a + b + c}\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ અને ${C_3} 	o {C_3} - {C_1}$ લાગુ કરતા:$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\b&c-b&a-b\c&a-c&b-c\end{array}} ight|$$= (a + b + c) [ (c - b)(b - c) - (a - b)(a - c) ]$$= (a + b + c) [ -(c - b)^2 - (a^2 - ac - ab + bc) ]$$= (a + b + c) [ -(c^2 - 2bc + b^2) - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -c^2 + 2bc - b^2 - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -a^2 - b^2 - c^2 + ab + bc + ca ]$$= -(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$$= 3abc - a^3 - b^3 - c^3$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

Similar Questions

$(a, b + c)$,$(b, c + a)$ અને $(c, a + b)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

જો $a, b, c$ ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

$\theta$ ની એક કિંમત જેના માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિનો શૂન્યતર ઉકેલ મળે તે છે:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(k, 0), (4, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module