100 Omega का एक प्रतिरोधक,(frac{4}{pi^2}) tex | vedclass

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Question

(D) जब धारा और वोल्टेज समान कला में होते हैं,तो परिपथ अनुनाद (resonance) की स्थिति में होता है। अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ धारितीय प्रतिघात $X_

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$2.5 	imes 10^{-5} 	ext{ F}, 400 	ext{ W}$

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(D) जब धारा और वोल्टेज समान कला में होते हैं,तो परिपथ अनुनाद (resonance) की स्थिति में होता है। अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ धारितीय प्रतिघात $X_C$ के बराबर होता है। दिया गया है $L = \frac{4}{\pi^2} 	ext{ H}$ और $f = 50 	ext{ Hz}$। $X_L = 2\pi f L = 2 	imes \pi 	imes 50 	imes \frac{4}{\pi^2} = \frac{400}{\pi} \Omega$। चूंकि $X_L = X_C$,हमारे पास $\frac{1}{2\pi f C} = \frac{400}{\pi}$ है। $f = 50 	ext{ Hz}$ रखने पर: $\frac{1}{2 	imes \pi 	imes 50 	imes C} = \frac{400}{\pi} \implies \frac{1}{100 \pi C} = \frac{400}{\pi} \implies C = \frac{1}{40000} = 2.5 	imes 10^{-5} 	ext{ F}$। अनुनाद पर,प्रतिबाधा $Z = R = 100 \Omega$ होती है। व्ययित शक्ति $P = \frac{V^2}{R} = \frac{200^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 	ext{ W}$ है। अतः,धारिता $2.5 	imes 10^{-5} 	ext{ F}$ है और व्ययित शक्ति $400 	ext{ W}$ है।

List-$I$	List-$II$
$(a)$ $\omega L > \frac{1}{\omega C}$	$(i)$ धारा $emf$ के साथ समान कला में है
$(b)$ $\omega L = \frac{1}{\omega C}$	$(ii)$ धारा आरोपित $emf$ से पीछे है
$(c)$ $\omega L < \frac{1}{\omega C}$	$(iii)$ अधिकतम धारा प्राप्त होती है
$(d)$ अनुनाद आवृत्ति	$(iv)$ धारा $emf$ से आगे है

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