Delta = left| begin{array}{ccc} a & a+b & a+b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} ight|$.पंक्ति संक

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$i$

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(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - 3R_1$ और $R_3 	o R_3 - 6R_1$ का उपयोग करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \ 0 & a & 2a+b \ 0 & 3a & 5a+3b \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a \left| \begin{array}{cc} a & 2a+b \ 3a & 5a+3b \end{array} ight| = a [a(5a+3b) - 3a(2a+b)]$.$\Delta = a [5a^2 + 3ab - 6a^2 - 3ab] = a[-a^2] = -a^3$.यहाँ $a = i$ दिया गया है,अतः $\Delta = -(i)^3 = -(-i) = i$.

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} \right| = 0$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \\ b & c & b - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right|$ शून्य के बराबर है यदि $a, b, c$ हैं

मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} \right|$ जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

$a$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,वह है:

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