मान लीजिए Delta = left| begin{array}{ccc} 1 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} igh

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$\Delta = 0$

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(A) दिया गया है $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} ight|$.हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \ 2 & 2\omega^2 & 4 \ 3 & 3 & 6\omega \end{array} ight|$.यहाँ सारणिक की पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः,$\Delta = 0$.

मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} \right|$ जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो

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यदि ${\left| {\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}} \right|^2} = \left| {\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & x \end{array}} \right| - \left| {\begin{array}{cc} x & 3 \\ -2 & 1 \end{array}} \right|$,तो $x =$

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