यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}b | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\b&c&{b + c}\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} ight| = 0$ है।स्तंभ संक्रिया $C_3 	o C

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$G.P.$

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(B) दिया गया सारणिक: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\b&c&{b + c}\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} ight| = 0$ है।स्तंभ संक्रिया $C_3 	o C_3 - (C_1 + C_2)$ लागू करने पर:$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\b&c&0\{a + b}&{b + c}&{-(a + 2b + c)}\end{array}} ight| = 0$ प्राप्त होता है।तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$-(a + 2b + c) 	imes (ac - b^2) = 0$ मिलता है।सारणिक के शून्य होने के लिए,या तो $(a + 2b + c) = 0$ या $(ac - b^2) = 0$ होना चाहिए।यदि $ac - b^2 = 0$ है,तो $b^2 = ac$ होता है,जिसका अर्थ है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} \right| = 0$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ पद हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

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