यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो lef | vedclass

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Question

(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 0 \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार कर

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(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 0 \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 1(0 - (-1)) - 1(0 - \omega^2/2) + 1(\omega - (- \omega^2/2))$$= 1(1) - 1(-\omega^2/2) + 1(\omega + \omega^2/2)$$= 1 + \omega^2/2 + \omega + \omega^2/2$$= 1 + \omega + \omega^2$.चूंकि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।अतः,$\Delta = 0$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right| = $

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