$\left| \begin{array}{ccc} x & 3x + 2 & 2x - 1 \\ 2x - 1 & 4x & 3x + 1 \\ 7x - 2 & 17x + 6 & 12x - 1 \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के वास्तविक मानों की संख्या है

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}} \right|$ है,तो ${\Delta _2}{\Delta _1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a + 2b$ घन समीकरण $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो इसके अन्य दो मूल क्या हैं?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ जहाँ $i \ne j$ और $i, j = 1, 2, 3$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?