सारणिक left| begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.यह विषम-सममित (skew-symmetric) सारणिक है जिसकी कोटि विषम $(3 	imes 3)$ है।किसी भी विषम कोटि $n$ के विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक $\det(A) = \det(A^T) = \det(-A) = (-1)^n \det(A)$ होता है।चूंकि $n = 3$ (विषम) है,इसलिए $\det(A) = -\det(A)$,जिसका अर्थ है कि $2 \det(A) = 0$,अतः $\det(A) = 0$ है।वैकल्पिक रूप से,पंक्तियों का अवलोकन करने पर: $R_1 + R_2 + R_3 = [0, 0, 0]$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सारणिक का मान $0$ है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $\det(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ का मान है

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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