यदि a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 जहाँ i = 1, 2, | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.दी गई शर्तें $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ और $i 
e

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$1$ या $-1$

Vedclass · Answer

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.दी गई शर्तें $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ और $i 
e j$ के लिए $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ के स्तंभ ऑर्थोनॉर्मल सदिश हैं।विशेष रूप से,यदि हम $A^T A$ का गुणनफल लें,तो हमें प्राप्त होता है:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $\det(A^T) = \det(A)$,इसलिए $(\det(A))^2 = 1$ होता है।अतः,$\det(A) = \pm 1$ प्राप्त होता है।

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