જો a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 જ્યાં i = 1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અથવા $-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e j$ માટે $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ના સ્તંભો ઓર્થોનોર્મલ સદિશો છે.ખાસ કરીને,જો આપણે $A^T A$ નો ગુણાકાર કરીએ,તો આપણને મળે:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$,તેથી $(\det(A))^2 = 1$ થાય.તેથી,$\det(A) = \pm 1$ મળે.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|,$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,અને $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a+b+c=0$ અથવા $a=b=c$.

સમતલો $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ એક રેખામાંથી પસાર થાય છે,જો

$\left|\begin{array}{lll}(a+1)(a+2) & a+2 & 1 \\ (a+2)(a+3) & a+3 & 1 \\ (a+3)(a+4) & a+4 & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે, તે $k^2$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module