સમતલો $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ એક રેખામાંથી પસાર થાય છે,જો

$c \in R$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x - cy - cz = 0$,$cx - y + cz = 0$,$cx + cy - z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ મળે.

$(a, b), (x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ શિરોબિંદુ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $a, x_1, x_2$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે $G.P.$ માં છે અને $b, y_1, y_2$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $s$ સાથે $G.P.$ માં છે.

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત ન હોય, તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ સમરેખ છે.

બધા $t \in R$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ વ્યસ્ત છે.