समतल x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay एक | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतलों के समीकरण हैं:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इन समतलों के एक ही रेखा से गुजरने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य

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$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

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(D) दिए गए समतलों के समीकरण हैं:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इन समतलों के एक ही रेखा से गुजरने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ -c & 1 & -a \ -b & -a & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - a^2) - (-c)(-c - ab) + (-b)(ac + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

समतल $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ एक रेखा से गुजरते हैं,यदि

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समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & x + \beta & \alpha \\ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} \right| = 0$ से प्राप्त $x$ का मान क्या होगा?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & k & 3 \\ 3 & k & -2 \\ 2 & 3 & -1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \\ 1 & a+1 & 1 \\ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह नहीं है,तो $a$ के सभी मानों का योग क्या है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 31 & 37 & 92 \\ 31 & 58 & 71 \\ 31 & 105 & 24 \end{array} \right|$ का मान है

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